For the Elephant, it is a bit more nuanced.
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The \(n\)-dimensional hyperbolic space \(\mathbb{H}^n\) is the unique (up to isometry) simply connected, complete Riemannian manifold of constant sectional curvature \(K = -1\).
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很多伟大作曲家的音乐,往往比表面听起来要悲伤得多,因为他们都经历过极其复杂的人生处境,而不是整天在五星级酒店里创作。无论是失聪后的贝多芬,还是舒曼、勃拉姆斯、肖邦,甚至临终前写下《安魂曲》的莫扎特,这些音乐都诞生于一种并不“正常”的心理状态之中。舒伯特尤为如此,即便是在大调作品中,看似不那么痛苦,音乐依然带着深重的哀伤。比如《降G大调即兴曲》,很多人只会觉得它非常美,但我听到的却是一种深刻的悲伤,它会让人怀旧,想到过去的生命经验,想到那些已经不复存在的美好时光。舒伯特在承受当下的痛苦时,常常在回望,有时他会把这种痛苦写得非常直接,有时则更为隐晦,但无论如何,那种重量始终存在。